Giải bài 2 trang 29

Đề bài

Cho hai tam giác đều ABC và AB’C’ như Hình 9. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Chứng minh ∆AMN đều.

Lời giải chi tiết

Do DABC là tam giác đều nên $AB=AC$ và $\widehat{BAC}={60}^{\circ }$

Do DAB’C’ là tam giác đều nên $A{B}^{\prime }=A{C}^{\prime }$ và $\widehat{B^{\prime }A{C}^{\prime }}={60}^{\circ }$

Ta có phép quay tâm A, góc quay 60° biến:

⦁ Điểm B thành điểm C;

⦁ Điểm B’ thành điểm C’.

Do đó ảnh của đoạn thẳng BB’ qua phép quay tâm A, góc quay 60° là đoạn thẳng CC’.

Mà M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’ (giả thiết).

Do đó phép quay tâm A, góc quay 60° biến điểm M thành điểm N.

Suy ra $AM=AN$  và $\widehat{MAN}=\left(AM,AN\right)={60}^{\circ }$

DAMN có $AM=AN$ và $\widehat{MAN}={60}^{\circ }$ ° nên là tam giác đều.

Vậy ∆AMN đều.