Giải bài 2 trang 30

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) $\{\begin{array}{c}2x-3y<6\\ 2x+y<2\end{array}$

b) $\{\begin{array}{c}2x+5y\le 10\\ x-y\le 4\\ x\ge -2\end{array}$

c) $\{\begin{array}{c}x-2y\le 5\\ x+y\ge 2\\ x\ge 0\\ y\le 3\end{array}$

Lời giải chi tiết

a) Vẽ các đường thẳng $2x-3y=6;2x+y=2$ (nét đứt)

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.

Ta thấy: 2.0 - 3.0 < 6, 2.0 + 0 < 2.

=> O thuộc miền nghiệm của cả 2 bất phương trình.

Miền nghiệm:

 

b)

Vẽ các đường thẳng:

$y=-\frac{2}{5}x+2$ (nét liền).

$x-y=4\iff y=x-4$ (nét liền).

$x=-2$ (nét liền).

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ thấy thỏa mãn.

=> O thuộc miền nghiệm của cả 3 bất phương trình.

Miền nghiệm:

 

c)

Vẽ các đường thẳng:

$x-2y=5\iff y=\frac{1}{2}x-5$ (nét liền).

$x+y=2\iff y=-x+2$ (nét liền).

$y=3$ (nét liền).

Và trục Oy.

Thay tọa độ O vào bất phương trình $x-2y\le 5$.

=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.

Thay tọa độ O vào $x+y\ge 2$.

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.

Lấy phần bên phải trục Oy và bên dưới đường thẳng y = 3.

Miền nghiệm: