Giải bài 2 trang 30 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) $27 + 54 x + 36 x^{2} + 8 x^{3}$ .

b) $64 x^{3} - 144 x^{2} y + 108 x y^{2} - 27 y^{3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: $(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: $(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

Lời giải chi tiết

a) $27 + 54 x + 36 x^{2} + 8 x^{3} = 3^{3} + {3.3}^{2} .2 x + 3.3. {(2 x)}^{2} + {(2 x)}^{3}$

$= {(3 + 2 x)}^{3}$ .

b) $64 x^{3} - 144 x^{2} y + 108 x y^{2} - 27 y^{3}$

$\begin{array}{l} = {(4 x)}^{3} - 3. {(4 x)}^{2} .3 y + 3.4 x . {(3 y)}^{2} - {(3 y)}^{3} \\ = {(4 x - 3 y)}^{3} . \end{array}$