Đề bài
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2−5x+3=0. Không giải phương trình, hãy tính:
a) x21+x22;
b) (x1−x2)2.
a) Biến đổi x21+x22 =(x1+x2)2−2x1x2, từ đó thay x1+x2 =−ba;x1.x2 =ca để tính giá trị biểu thức.
b) Biến đổi (x1−x2)2 =x21−2x1x2+x22 =(x1+x2)2−4x1x2, từ đó thay x1+x2=−ba;x1.x2=ca để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
Theo định lí Viète ta có: x1+x2 =5;x1.x2 =3. Do đó:
a) x21+x22 =(x1+x2)2−2x1x2 =52−2.3 =19
b) (x1−x2)2 =(x1+x2)2−4x1x2 =52−4.3 =13
