Giải bài 2 trang 30 vở thực hành Toán 9 tập 2

Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình bậc hai ({x^2} - 5x + 3 = 0). Không giải phương trình, hãy tính: a) (x_1^2 + x_2^2); b) ({left( {{x_1} - {x_2}} right)^2}).

Đề bài

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $x^{2} - 5 x + 3 = 0$ . Không giải phương trình, hãy tính:

a) $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ ;

b) ${(x_{1} - x_{2})}^{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Biến đổi $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ $= {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$ , từ đó thay $x_{1} + x_{2}$ $= \frac{- b}{a}; x_{1} . x_{2}$ $= \frac{c}{a}$ để tính giá trị biểu thức.

b) Biến đổi ${(x_{1} - x_{2})}^{2}$ $= x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}$ $= {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}$ , từ đó thay $x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a}; x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$ để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

Theo định lí Viète ta có: $x_{1} + x_{2}$ $= 5; x_{1} . x_{2}$ $= 3$ . Do đó:

a) $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ $= {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$ $= 5^{2} - 2.3$ $= 19$

b) ${(x_{1} - x_{2})}^{2}$ $= {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}$ $= 5^{2} - 4.3$ $= 13$