Giải bài 2 trang 31 vở thực hành Toán 9

Giải các phương trình sau: a) (left( {{x^2} - 4} right) + xleft( {x - 2} right) = 0); b) ({left( {2x + 1} right)^2} - 9{x^2} = 0).

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $(x^{2} - 4) + x (x - 2) = 0$ ;

b) ${(2 x + 1)}^{2} - 9 x^{2} = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích $(a x + b) (c x + d) = 0$ .

+ Để giải phương trình tích $(a x + b) (c x + d) = 0$ , ta giải hai phương trình $a x + b = 0$ và $c x + d = 0$ . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $(x^{2} - 4) + x (x - 2) = 0$

$(x - 2) (x + 2) + x (x - 2) = 0$

$(x - 2) (2 x + 2) = 0$

Ta giải hai phương trình sau:

+) $x - 2 = 0$ suy ra $x = 2$ .

+) $2 x + 2 = 0$ hay $2 x = - 2$ suy ra $x = - 1$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm là: $x = 2$ , $x = - 1$ .

b) Ta có ${(2 x + 1)}^{2} - 9 x^{2} = 0$

${(2 x + 1)}^{2} - {(3 x)}^{2} = 0$

$(2 x + 1 - 3 x) (2 x + 1 + 3 x) = 0$

$(1 - x) (5 x + 1) = 0$

suy ra $1 - x = 0$ hoặc $5 x + 1 = 0$

Ta giải hai phương trình:

$1 - x = 0$ hay $x = 1$ .

$5 x + 1 = 0$ hay $5 x = - 1$ suy ra $x = \frac{- 1}{5}$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = \frac{- 1}{5}$ và $x = 1$ .