Giải bài 2 trang 33

Đề bài

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy giải thích vì sao có thể viết:

a) $\frac{x^{2} y^{3}}{2 x^{2} y^{2}} = \frac{y}{2}$

b) $\frac{x^{2} - x - 2}{x + 1} = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

c) $\frac{x^{2} - 3 x + 9}{x^{3} + 27} = \frac{1}{x + 3}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ được gọi là bằng nhau nếu $A . D = B . C$ viết là $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $x^{2} y^{3} .2 = 2 x^{2} y^{3}$ và $2 x^{2} y^{2} . y = 2 x^{2} y^{3}$ nên $x^{2} y^{3} .2 = 2 x^{2} y^{2} . y$

Vậy $\frac{x^{2} y^{3}}{2 x^{2} y^{2}} = \frac{y}{2}$

b) Ta có: $(x^{2} - x - 2) (x - 1) = x^{3} - x^{2} - 2 x - x^{2} + x + 2 = x^{3} - 2 x^{2} - x + 2$

và $(x + 1) (x^{2} - 3 x + 2) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + x^{2} - 3 x + 2 = x^{3} - 2 x^{2} - x + 2$

Vậy $\frac{x^{2} - x - 2}{x + 1} = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

c) Ta có: $(x^{2} - 3 x + 9) (x + 3) = x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27 = x^{3} + 27$

$(x^{3} + 27) .1 = x^{3} + 27$

Vậy $\frac{x^{2} - 3 x + 9}{x^{3} + 27} = \frac{1}{x + 3}$ .