Giải bài 2 trang 35 vở thực hành Toán 8

Chứng minh đẳng thức (10a+5)2=100a(a+1)+25(10a+5)2=100a(a+1)+25{\left( {10a + 5} \right)^2}\; = 100a\left( {a + 1} \right) + 25.

Đề bài

Chứng minh đẳng thức ${(10 a + 5)}^{2} = 100 a (a + 1) + 25$ . Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính $25^{2}, 35^{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Lời giải chi tiết

Ta có ${(10 a + 5)}^{2} = {(10 a)}^{2} + 2.10 a .5 + 5^{2}$

$= 100 a^{2} + 100 a + 25 = 100 a (a + 1) + 25.$

Quy tắc tính nhẩm: Muốn tính bình phương của một số có tận cùng là 5, ta bỏ chữ số 5 ở tận cùng, được số a, rồi tính tích $a (a + 1)$ , sau đó viết 25 vào bên phải kết quả vừa tìm được.

Áp dụng

Để tính $25^{2}$ , ta tính $100.2.3 = 600$ , rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 625.

Để tính $35^{2}$ , ta tính $100.3.4 = 1200$ , rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 1225.