Giải bài 2 trang 39

Đề bài

Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức $(2 - x)^{12}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Công thức nhị thức Newton: $(a + b)^{n} = C_{n}^{0} a^{n} + C_{n}^{1} a^{n - 1} b + . . . + C_{n}^{n - 1} a b^{n - 1} + C_{n}^{n} b^{n}$

Lời giải chi tiết

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

$\begin{array}{l} (2 - x)^{12} = C_{12}^{0} 2^{12} + C_{12}^{1} 2^{11} (- x) + . . . + C_{12}^{k} 2^{12 - k} {(- x)}^{k} + . . . + C_{12}^{12} (- x)^{12} \\ = C_{12}^{0} 2^{12} - C_{12}^{1} 2^{11} x + . . . + (- 1)^{k} C_{12}^{k} 2^{12 - k} x^{k} + . . . + C_{12}^{12} x^{12} \end{array}$

Số hạng chứa $x^{10}$ ứng với $k = 10$ . Do đó hệ số của $x^{10}$ là

$C_{12}^{10} 2^{2} (- 1)^{10} = 66.4.1 = 264$