Giải bài 2 trang 41

Đề bài

Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 3 biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2012 – 2019.

a) Viết mẫu số liệu thống kê tốc độ tăng trưởng GDP nhận được từ biểu đồ ở Hình 3.

b) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.

c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Quan sát biểu đồ.

b) Cho mẫu số liệu: $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ .

+) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n}$ .

+) Bước 2: Khoảng biến thiên: $R = X_{n} - X_{1}$ .

+) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n}$ .

+) Bước 2: $Q_{2} = M_{e} = {\begin{cases} X_{k + 1} (n = 2 k + 1) \\ \frac{1}{2} (X_{k} + X_{k + 1}) (n = 2 k) \end{cases}$ .

$Q_{1}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ).

$Q_{3}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ).

Khoảng tứ phân vị: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$ .

+) Tính phương sai $s^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + . . . + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$ .

+) Độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

a) Dựa vào biểu đồ, ta có mẫu số liệu là:

5,25 5,42 5,98 6,68 6,21 6,81 7,08 7,02

+) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta có:

5,25 5,42 5,98 6,21 6,68 6,81 7,02 7,08

+) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó là:

$R = x_{max} - x_{min} = 7, 08 - 5, 25 = 1, 83$ .

+) Các tứ phân vị của mẫu số liệu:

Trung vị của mẫu số liệu là:

$Q_{2} = \frac{6, 21 + 6, 68}{2} = 6, 445$ .

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy 5,25 5,42 5,98 6,21:

$Q_{1} = \frac{5, 42 + 5, 98}{2} = 5, 7$ .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy 6,68 6,81 7,02 7,08:

$Q_{3} = \frac{6, 81 + 7, 02}{2} = 6, 915$ .

+) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: $Q_{3} - Q_{1} = 1, 215$ .

+) Tốc độ tăng trưởng GDP trung bình của Việt Nam giai đoạn 2012 – 2019 là:

$\bar{x} = \frac{5, 25 + 5, 42 + 5, 98 + 6, 21 + 6, 68 + 6, 81 + 7, 02 + 7, 08}{8} = 6, 30625$ (%).

+) Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{[{(5, 25 - \bar{x})}^{2} + {(5, 42 - \bar{x})}^{2} + . . . + {(7, 08 - \bar{x})}^{2}]}{8} \approx 0, 44$ .

+) Độ lệch chuẩn của của mẫu số liệu là: $s = \sqrt{s^{2}} \approx 0, 66$ (%).