Giải bài 2 trang 42

Đề bài

Thực hiện phép tính:

$a) \frac{4 x + 2}{4 x - 4} + \frac{3 - 6 x}{6 x - 6}$

$b) \frac{y}{2 x^{2} - x y} + \frac{4 x}{y^{2} - 2 x y}$

$c) \frac{x}{x - y} + \frac{y}{x + y} + \frac{2 y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

$d) \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} + \frac{x}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu và phân thức đối để thực hiện các phép tính.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} a) \frac{4 x + 2}{4 x - 4} + \frac{3 - 6 x}{6 x - 6} \\ = \frac{2 (2 x + 1)}{4 (x - 1)} + \frac{3 (1 - 2 x)}{6 (x - 1)} \\ = \frac{2 x + 1}{2 (x - 1)} + \frac{1 - 2 x}{2 (x - 1)} \\ = \frac{2 x + 1 + 1 - 2 x}{2 (x - 1)} \\ = \frac{2}{2 (x - 1)} \\ = \frac{1}{x - 1} \end{array}$

$\begin{array}{l} b) \frac{y}{2 x^{2} - x y} + \frac{4 x}{y^{2} - 2 x y} \\ = \frac{y}{x (2 x - y)} + \frac{4 x}{y (y - 2 x)} \\ = \frac{y}{x (2 x - y)} - \frac{4 x}{y (2 x - y)} \\ = \frac{y^{2}}{x y (2 x - y)} - \frac{4 x^{2}}{x y (2 x - y)} \\ = \frac{y^{2} - 4 x^{2}}{x y (2 x - y)} \\ = \frac{(y - 2 x) (y + 2 x)}{- x y (y - 2 x)} \\ = \frac{- (y + 2 x)}{x y} \end{array}$

$\begin{array}{l} c) \frac{x}{x - y} + \frac{y}{x + y} + \frac{2 y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \\ = \frac{x}{x - y} + \frac{y}{x + y} + \frac{2 y^{2}}{(x - y) (x + y)} \\ = \frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{y (x - y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{2 y^{2}}{(x - y) (x + y)} \\ = \frac{x^{2} + x y + y x - y^{2} + 2 y^{2}}{(x - y) (x + y)} \\ = \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{(x - y) (x + y)} \\ = \frac{{(x + y)}^{2}}{(x - y) (x + y)} \\ = \frac{x + y}{x - y} \end{array}$

$\begin{array}{l} d) \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} + \frac{x}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x} \\ = \frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + \frac{x}{x^{2} + x + 1} - \frac{1}{x - 1} \\ = \frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \\ = \frac{x^{2} + 2 + x^{2} - x - x^{2} - x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \\ = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \\ = \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \\ = \frac{x - 1}{x^{2} + x + 1} \end{array}$