Giải bài 2 trang 47

Khai triển và rút gọn biểu thức

Đề bài

Khai triển và rút gọn biểu thức $(x - 2) {(2 x + 1)}^{4}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khai triển ${(a + b)}^{4} = C_{4}^{0} a^{4} + C_{4}^{1} a^{3} b^{1} + C_{4}^{2} a^{2} b^{2} + C_{4}^{3} a^{1} b^{3} + C_{4}^{4} b^{4}$

rồi rút gọn biểu thức $(x - 2) {(2 x + 1)}^{4}$

Lời giải chi tiết

+ Khai triển:

$\begin{array}{l} {(2 x + 1)}^{4} = C_{4}^{0} {(2 x)}^{4} + C_{4}^{1} {(2 x)}^{3} + C_{4}^{2} {(2 x)}^{2} + C_{4}^{3} {(2 x)}^{1} + C_{4}^{4} {(2 x)}^{0} \\ = 16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1 \end{array}$

$\Rightarrow (x - 2) {(2 x + 1)}^{4} = (x - 2) (16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1)$

$\begin{array}{l} = 16 x^{5} - 32 x^{4} + 32 x^{4} - 64 x^{3} + 24 x^{3} - 48 x^{2} + 8 x^{2} - 16 x + x - 2 \\ = 16 x^{5} - 40 x^{3} - 40 x^{2} - 15 x - 2 \end{array}$