Giải bài 2 trang 48 vở thực hành Toán 8

Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Đề bài

Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng khái niệm hình thang cân: Hình thang cân là hình cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Xét ∆ADE và ∆BCE bằng nhau suy ra EC = ED.

Lời giải chi tiết

Hình thang ABCD cân nên $\hat{D A B} = \hat{A B C}$

$\Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$

Xét ∆ADE và ∆BCE có: $A D = B C; \hat{C} = \hat{D}$ (do hình thang ABCD cân), $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ , do đó ∆ADE = ∆BCE (g.c.g), suy ra EC = ED.