Giải bài 2 trang 55

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là $\frac{36}{5}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hypebol (H): $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

+ Tiêu cự: $2 c = 2 \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: $\frac{2 a}{e}$

Lời giải chi tiết

Gọi hypebol (H) cần tìm là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . $(0 < b < a)$

+ Tiêu cự: $2 c = 20 \Leftrightarrow c = 10$

+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: $\frac{2 a}{e} = 2. \frac{a^{2}}{c} = \frac{36}{5} \Rightarrow a = 6$

Suy ra $b = \sqrt{c^{2} - a^{2}} = 8$

Vậy PTCT của (H) là $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$