Giải bài 2 trang 57

Tam giác

Đề bài

Tam giác $A B C$ có $A B = 6 c m, A C = 8 c m, B C = 10 c m$ . Đường phân giác của góc $B A C$ cắt cạnh $B C$ tại $D$ .

a) Tính độ dài các đoạn thẳng $D B$ và $D C$ .

b) Tính tỉ số diện tích giữa $Δ A D B$ và $Δ A D C$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng Tính chất đường phân giác trong tam giác:

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.

- Diện tích tam giác

$S = \frac{1}{2} a . h$ với $a$ là độ dài đáy và $h$ là chiều cao.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $B D + D C = B C$ suy ra $D C = B C - B D = 10 - B D$

Vì $A D$ là phân giác của góc $B A C$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$

$\frac{B D}{10 - B D} = \frac{6}{8}$

$8 B D = 6. (10 - B D)$

$8 B D = 60 - 6 B D$

$8 B D + 6 B D = 60$

$14 B D = 60$

$B D = \frac{60}{14} = \frac{30}{7}$

$D C = 10 - \frac{30}{7} = \frac{40}{7}$

Vậy $B D = \frac{30}{7} c m; D C = \frac{40}{7} c m$ .

b) Kẻ $A E ⊥ B C$ , ta có $A E$ là đường cao của tam giác $A B C$ .

Vì $A E ⊥ B C$ nên $A E ⊥ B D$ suy ra $A E$ là đường cao của tam giác $A D B$

Diện tích tam giác $A D B$ là:

$S_{A D B} = \frac{1}{2} B D . A E$

Vì $A E ⊥ B C$ nên $A E ⊥ D C$ suy ra $A E$ là đường cao của tam giác $A D C$

Diện tích tam giác $A D C$ là:

$S_{A D C} = \frac{1}{2} D C . A E$

Ta có: $\frac{S_{A D B}}{S_{A D C}} = \frac{\frac{1}{2} A E . B D}{\frac{1}{2} A E . C D} = \frac{B D}{D C} = \frac{\frac{30}{7}}{\frac{40}{7}} = \frac{3}{4}$ .

Vậy tỉ số diện tích giữa $Δ A D B$ và $Δ A D C$ là $\frac{3}{4}$ .