Giải bài 2 trang 59

Đề bài

Tìm bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau:

a) Điểm $M_{1} (3; - 6)$ trên $(P_{1}) : y^{2} = 12 x$

b) Điểm $M_{2} (6; 1)$ trên $(P_{2}) : y^{2} = \frac{1}{6} x$

c) Điểm $M_{3} (\sqrt{3}; \sqrt{3})$ trên $(P_{3}) : y^{2} = \sqrt{3} x$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho parabol có phương trình chính tắc $y^{2} = 2 p x$

Với $M (x_{0}; y_{0})$ thuộc parabol, bán kính qua tiêu: $F M = x_{0} + \frac{p}{2}$

Lời giải chi tiết

a) $(P_{1}) : y^{2} = 12 x$

Ta có $2 p = 12$ , suy ra $p = 6$ . Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm $M_{1} (3; - 6)$ là: $F M = x + \frac{p}{2} = 3 + \frac{6}{2} = 6.$

b) $(P_{2}) : y^{2} = \frac{1}{6} x$

Ta có $2 p = \frac{1}{6}$ , suy ra $p = \frac{1}{12}$ . Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm $M_{2} (6; 1)$ là: $F M = x + \frac{p}{2} = 6 + \frac{\frac{1}{12}}{2} = \frac{145}{24} .$

c) $(P_{3}) : y^{2} = \sqrt{3} x$

Ta có $2 p = \sqrt{3}$ , suy ra $p = \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm $M_{3} (\sqrt{3}; \sqrt{3})$ là: $F M = x + \frac{p}{2} = \sqrt{3} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{5 \sqrt{3}}{4} .$