Giải bài 2 trang 59

Viết phương trình mặt cầu (S)(S)\left( S \right) trong mỗi trường hợp sau: a) (S)(S)\left( S \right) có tâm I(−−5;7;6)I(−−5;7;6)I\left( {--5;7;6} \right) và bán kính R=9R=9R = 9. b) (S)(S)\left( S \right) có tâm I(0;−3;0)I(0;−3;0)I\left( {0; - 3;0} \right) và đi qua điểm M(4;0;−2)M(4;0;−2)M\left( {4

Đề bài

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $(S)$ có tâm $I (- - 5; 7; 6)$ và bán kính $R = 9$ .

b) $(S)$ có tâm $I (0; - 3; 0)$ và đi qua điểm $M (4; 0; - 2)$ .

c) $(S)$ có đường kính $E F$ với $E (1; 5; 9), F (11; 3; 1)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.

‒ Phương trình của mặt cầu tâm $I (a; b; c)$ bán kính $R$ là: ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$ .

Lời giải chi tiết

a) Phương trình của mặt cầu tâm $I (- - 5; 7; 6)$ và bán kính $R = 9$ là:

${(x + 5)}^{2} + {(y - 7)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 9^{2}$ hay ${(x + 5)}^{2} + {(y - 7)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 81$ .

b) Bán kính của mặt cầu đó bằng:

$R = I M = \sqrt{{(4 - 0)}^{2} + {(0 - (- 3))}^{2} + {(- 2 - 0)}^{2}} = \sqrt{29}$ .

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

${(x - 0)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 0)}^{2} = {(\sqrt{29})}^{2}$ hay $x^{2} + {(y + 3)}^{2} + z^{2} = 29$ .

c) Mặt cầu đường kính $E F$ có tâm $I (6; 4; 5)$ là trung điểm của $E F$ .

Bán kính của mặt cầu đó bằng:

$R = I E = \sqrt{{(6 - 1)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 9)}^{2}} = \sqrt{42}$ .

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

${(x - 6)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = {(\sqrt{42})}^{2}$ hay ${(x - 6)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 42$ .