Giải bài 2 trang 59

Trong Hình 5, cho biết MN là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k=23k=23k = \frac{2}{3}.

Đề bài

Trong Hình 5, cho biết MN là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $k = \frac{2}{3}$ .

a) Chứng minh rằng $Δ A D E ∽ Δ A M N$ .

b) Tính tỉ số đồng dạng của tam giác ADE và tam giác AMN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về định lí về hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

+ Sử dụng kiến thức về tính chất của hai tam giác đồng dạng để chứng minh: Nếu $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A^{″} B^{″} C^{″}$ và $Δ A^{″} B^{″} C^{″} ∽ Δ A B C$ thì $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$

Lời giải chi tiết

a) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//BC. Do đó,

Theo giả thiết, $Δ A D E ∽ Δ A B C$ nên $Δ A D E ∽ Δ A M N$

b) $Δ A D E ∽ Δ A B C$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}$

$Δ A B C ∽ Δ A M N$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{A B}{A M} = 2$

Do đó, $\frac{A D}{A B} . \frac{A B}{A M} = \frac{2}{3} .2$ , suy ra $\frac{A D}{A M} = \frac{4}{3}$

Do đó, $Δ A D E ∽ Δ A M N$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{4}{3}$ .