Giải bài 2 trang 59

Xác định bậc của hai đa thức là tổng, hiệu của:

Đề bài

Xác định bậc của hai đa thức là tổng, hiệu của:

$A (x) = - 8 x^{5} + 6 x^{4} + 2 x^{2} - 5 x + 1$ và $B (x) = 8 x^{5} + 8 x^{3} + 2 x - 3$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn xác định bậc của hai đa thức là tổng và hiệu của 2 đa thức khác, ta phải tính tổng và hiệu của 2 đa thức đó. Và bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến có trong đa thức.

Lời giải chi tiết

Tổng 2 đa thức:

$\begin{array}{l} A (x) + B (x) = - 8 x^{5} + 6 x^{4} + 2 x^{2} - 5 x + 1 + 8 x^{5} + 8 x^{3} + 2 x - 3 \\ = (- 8 + 8) x^{5} + 6 x^{4} + 8 x^{3} + 2 x^{2} + (- 5 + 2) x + (1 - 3) \\ = 6 x^{4} + 8 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 2 \end{array}$

Vậy bậc của hai đa thức là tổng là: 4.

Hiệu 2 đa thức:

$\begin{array}{l} A (x) - B (x) = - 8 x^{5} + 6 x^{4} + 2 x^{2} - 5 x + 1 - (8 x^{5} + 8 x^{3} + 2 x - 3) \\ = - 8 x^{5} + 6 x^{4} + 2 x^{2} - 5 x + 1 - 8 x^{5} - 8 x^{3} - 2 x + 3 \\ = (- 8 - 8) x^{5} + 6 x^{4} - 8 x^{3} + 2 x^{2} + (- 5 - 2) x + (1 + 3) \\ = - 16 x^{5} + 6 x^{4} - 8 x^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 4 \end{array}$

Vậy bậc của hai đa thức là hiệu là: 5