Giải bài 2 trang 62

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

Đề bài

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) $(C)$ có tâm $I (1; 5)$ và bán kính $r = 4$ .

b) $(C)$ có đường kính MN với $M (3; - 1)$ và $N (9; 3)$ .

c) $(C)$ có tâm $I (2; 1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $5 x - 12 y + 12 = 0$ .

d) $(C)$ có tâm $A (1; - 2)$ và đi qua điểm $B (4; - 5)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Phương trình đường tròn có dạng ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ với tâm $I (a; b)$ và bán kính R.

b) Bước 1: Từ đường kính xác định bán kính của đường tròn.

Bước 2: Xác định tâm của đường tròn (là trung điểm của đường kính).

c, d) Bước 1: Xác định bán kính của đường tròn (là khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến).

Bước 2: Viết phương trình đường tròn ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ với tâm $I (a; b)$ và bán kính R.

Lời giải chi tiết

a) Đường tròn (C) tâm $I (1; 5)$ , bán kính $r = 4$ có phương trình là:

${(x - 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 16$ .

b) $M N = \sqrt{{(9 - 3)}^{2} + {(3 - (- 1))}^{2}} = 2 \sqrt{13}$ , suy ra bán kính là $\sqrt{13}$ .

Tâm của đường tròn là trung điểm của MN: $I (6; 1)$ .

Đường tròn (C) tâm $I (6; 1)$ và bán kính là $\sqrt{13}$ có phương trình:

${(x - 6)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 13$ .

c) Ta có bán kính của đường tròn:

$r = d (I, d) = \frac{| 5.2 - 12.1 + 11 |}{\sqrt{5^{2} + 12^{2}}} = \frac{9}{13}$ .

Đường tròn (C) tâm $I (2; 1)$ và bán kính là $\frac{9}{13}$ có phương trình:

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{81}{169}$ .

d) Bán kính của đường tròn là:

$r = A B = \sqrt{{(4 - 1)}^{2} + {((- 5) - (- 2))}^{2}} = 3 \sqrt{2}$ .

Đường tròn (C) tâm $A (1; - 2)$ và bán kính là $3 \sqrt{2}$ có phương trình:

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 18$ .