Giải bài 2 trang 63

Đề bài

Sau khi khảo sát hiệu quả sử dụng của các cột sạc ô tô điện ở một khu vực, người ta thu được bảng phân bố xác suất của số lượng xe, kí hiệu là X, sạc điện ở mỗi cột sạc trong một ngày như sau:

a) Tìm $p$ .
b) Hỏi trung bình một ngày có bao nhiêu xe được sạc điện ở một cột sạc?
c) Tính độ lệch chuẩn của $X$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất như sau:

Kì vọng của $X$ được tính bởi công thức: $E (X) = x_{1} p_{1} + x_{2} p_{2} + . . . + x_{n} p_{n}$ .

Phương sai của $X$ được tính bởi công thức: $V (X) = x_{1}^{2} p_{1} + x_{2}^{2} p_{2} + . . . + x_{n}^{2} p_{n} - {[E (X)]}^{2}$ .

Độ lệch chuẩn của $X$ được tính bởi công thức: $σ (X) = \sqrt{V (X)}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $0, 1 + p + 4 p + 3 p + p = 1 \Leftrightarrow 0, 1 + 9 p = 1 \Leftrightarrow p = 0, 1$ .

b) Bảng phân bố xác suất của $X$ :

Kì vọng của $X$ là: $E (X) = 0.0, 1 + 1.0, 1 + 2.0, 4 + 3.0, 3 + 4.0, 1 = 2, 2$ .

Trung bình một ngày có 2,2 xe được sạc điện ở một cột sạc.

c) Phương sai của $X$ là: $V (X) = 0^{2} .0, 1 + 1^{2} .0, 1 + 2^{2} .0, 4 + 3^{2} .0, 3 + 4^{2} .0, 1 - 2, 2^{2} = 1, 16$ .

Phương sai của $X$ là: $σ (X) = \sqrt{1, 16} \approx 1, 08$ .