Giải bài 2 trang 64

Đề bài

Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm $F (1; 0)$ và đường chuẩn là $Δ : x + 1 = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định loại đường conic dựa vào tâm sai e:

+ $0 < e < 1$ thì conic là đường elip

+ $e = 1$ thì conic là đường parabol

+ $e > 1$ thì conic là đường hypebol

Bước 2: Tìm tập hợp các điểm M sao cho $\frac{M F}{d (M, Δ)} = e$

Từ đó kết luận phương trình đường conic.

Lời giải chi tiết

Đường conic có tâm sai bằng 1 thì là parabol.

Điểm $M (x, y)$ thuộc đường conic khi và chỉ khi

$\begin{array}{l} \frac{M F}{d (M, Δ)} = 1 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{{(x - 1)}^{2} + y^{2}}}{| x + 1 |} = 1 \\ \Leftrightarrow \sqrt{{(x - 1)}^{2} + y^{2}} = | x + 1 | \\ \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + y^{2} = {(x + 1)}^{2} \\ \Leftrightarrow y^{2} = 4 x \end{array}$

Vậy phương trình đường parabol là $y^{2} = 4 x$