Giải bài 2 trang 65

Đề bài

Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm $M\left(2;2\right)$ và vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(4;7\right)$

b) d đi qua điểm $N\left(0;1\right)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(-5;3\right)$

c) d đi qua $A\left(-2;-3\right)$ và có hệ số góc $k=3$

d) d đi qua hai điểm $P\left(1;1\right),Q\left(3;4\right)$

Lời giải chi tiết

a)

+ Phương trình tham số: $d:\{\begin{array}{c}x=2+4t\\ y=2+7t\end{array}$

+ $\overrightarrow{u}=\left(4;7\right)\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left(7;-4\right)\Rightarrow d:7\left(x-2\right)-4\left(y-2\right)=0\Rightarrow 7x-4y-6=0$

b)

+ Phương trình tổng quát: $d:-5\left(x-0\right)+3\left(y-1\right)=0\Rightarrow d:-5x+3y-3=0$

+ $\overrightarrow{n}=\left(-5;3\right)\Rightarrow \overrightarrow{v}=\left(3;5\right)\Rightarrow d:\{\begin{array}{c}x=3t\\ y=1+5t\end{array}$

c)

+ Phương trình tổng quát: $y=3\left(x+2\right)-3\Rightarrow d:y=3x+3$

+ $\overrightarrow{n}=\left(3;-1\right)\Rightarrow \overrightarrow{v}=\left(1;3\right)\Rightarrow d:\{\begin{array}{c}x=-2+t\\ y=-3+3t\end{array}$

d)

+ $\overrightarrow{PQ}=\left(2;3\right)\Rightarrow d:\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=1+3t\end{array}$

+ $\overrightarrow{PQ}=\left(2;3\right)\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left(3;-2\right)\Rightarrow d:3\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=0\Rightarrow 3x-2y-1=0$