Giải bài 2 trang 65

Đề bài

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho $AP=PN=NB$. Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chừng minh:

a)      $MN//CP$

b)     $AQ=QM$

c)      $CP=4PQ$

Lời giải chi tiết

a)      Vì $AP=PN=NB$ nên N là trung điểm BP.

Mà M là trung điểm BC nên MN là đường trung bình của tam giác BPC.

$\Rightarrow MN//CP$

b)     Tam giác AMN có $MN//CP$ nên:

$\frac{AP}{PN}=\frac{AQ}{QM}$ (Định lý Thales)

Mà $AP=PN=NB$ nên P là trung điểm AN hay $\frac{AP}{PN}=1$

$\Rightarrow \frac{AQ}{QM}=1\Rightarrow AQ=QM$.

c)      P là trung điểm AN, Q là trung điểm AM nên PQ là đường trung bình của tam giác AMN.

$\Rightarrow PQ=\frac{1}{2}MN$

Mà MN là đường trung bình của tam giác BPC nên $MN=\frac{1}{2}CP\Rightarrow CP=2MN$

Vậy $CP=4PQ$.