Giải bài 2 trang 69

Đề bài

Chứng minh rằng

a) $\sin {138}^{\circ }=\sin {42}^{\circ }$ 

b) $\tan {125}^{\circ }=-\cot {35}^{\circ }$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{c}\sin \alpha =\sin \left({180}^{\circ }-\alpha \right)\\ \Rightarrow \sin {138}^{\circ }=\sin \left({180}^{\circ }-{138}^{\circ }\right)=\sin {42}^{\circ }\end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{c}\tan \alpha =-\tan \left({180}^{\circ }-\alpha \right)\left(a\ne {90}^{\circ }\right)\\ \Rightarrow \tan {125}^{\circ }=-\tan \left({180}^{\circ }-{125}^{\circ }\right)=-\tan {55}^{\circ }\end{array}$ (1)

Mà: $\tan \alpha =\cot \left({90}^{\circ }-\alpha \right)$

Hay $\tan {55}^{\circ }=\cot \left({90}^{\circ }-{55}^{\circ }\right)=\cot {35}^{\circ }$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\tan {125}^{\circ }=-\cot {35}^{\circ }$(đpcm)