Giải bài 2 trang 70

Tam giác

Đề bài

Tam giác $A B C$ có độ dài $A B = 4 c m, A C = 6 c m, B C = 9 c m .$ Tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ đồng dạng với tam giác $A B C$ và có chu vi bằng 66,5 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu tam giác $A B C$ đồng dạng vớ tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ theo tỉ số $k$ thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng $k$ .

- Nếu tam giác $A B C$ đồng dạng vớ tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ theo tỉ số $k$ thì $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = k$ .

Lời giải chi tiết

Vì tam giác $A B C$ đồng dạng với tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ nên tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ đồng dạng với tam giác $A B C$ . Do đó, $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, $\frac{A^{'} B^{'}}{4} = \frac{B^{'} C^{'}}{9} = \frac{A^{'} C^{'}}{6}$ . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\frac{A^{'} B^{'}}{4} = \frac{B^{'} C^{'}}{9} = \frac{A^{'} C^{'}}{6} = \frac{A^{'} B^{'} + B^{'} C^{'} + A^{'} C^{'}}{4 + 6 + 9} = \frac{66, 5}{19} = 3, 5$

Ta có:

${\begin{cases} \frac{A^{'} B^{'}}{4} = 3, 5 \Rightarrow A^{'} B^{'} = 3, 5.4 = 14 \\ \frac{A^{'} C^{'}}{6} = 3, 5 \Rightarrow A^{'} C^{'} = 3, 5.6 = 21 \\ \frac{B^{'} C^{'}}{9} = 3, 5 \Rightarrow B^{'} C^{'} = 3, 5.9 = 31, 5 \end{cases}$

Vậy $A^{'} B^{'} = 14 c m, A^{'} C^{'} = 21 c m, B^{'} C^{'} = 31, 5 c m$ .