Giải bài 2 trang 71

Đề bài

Anh Vinh dự định xin việc làm tại một doạnh nghiệp kinh doanh hàng hoá theo đúng một trong hai công việc A và B. Doanh nghiệp đưa ra các thông tin như sau:
• Đối với công việc A:
+ Mức lương thứ nhất là 18 triệu đồng/thnags và xác suất để anh Vinh được nhận mức lương này là 0,5. Tuy nhiên, mức lương này có điều kiện đòi hỏi anh Vinh phải đạt doanh số bác hàng hàng tháng cao.
+ Mức lương thứ hai là 8 triệu đồng/tháng và xác suất để anh Vinh được nhận mức lương này là 0,5. Mức lương này không có điều kiện đòi hỏi gì.
• Đối với công việc B:
+ Mức lương thứ nhất là 12 triệu đồng/tháng và xác suất để anh Vinh nhận mức lương này là 0,8. Mức lương này không có điều kiện đòi hỏi gì.
+ Mức lương thứ hai là 17 triệu đồng/tháng và xác suất để anh Vinh nhận được mức lương này là 0,2. Tuy nhiên mức lương này có điều kiện đòi hỏi anh Vinh phải làm việc ngày 9 tiếng.
Gọi $X$ là mức lương mà doanh nghiệp có thể trả cho anh Vinh đối với công việc A. Gọi $Y$ là mức lương mà doanh nghiệp có thể trả cho anh Vinh đối với công việc B.
a) Lập bảng phân bố xác suất của các biến ngẫu nhiên rời rạc $X, Y .$
b) Hãy tính mức lương trung bình mà doanh nghiệp đưa ra đối với công việc A và đối với công việc B.
c) Giả sử $V (X); V (Y)$ lần lượt đo mức độ rủi ra đối với mức lương mà doanh nghiệp đưa ra cho công việc A và cho công việc B. Mức độ rủi ro đối với mức lương của công việc nào cao hơn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Với công việc A có hai mức lương là 18 triệu và 8 triệu nên $X \in {18; 8}$ và $P (X = 18) = P (X = 8) = 0, 5.$

Với công việc B có hai mức lương là 12 triệu và 17 triệu nên $Y \in {12; 17}$ và $P (X = 12) = 0, 8; P (Y = 17) = 0, 2.$

b) Mức lương trng bình mà doanh nghiệp đưa ra đối với công việc A và B chính là kì vọng của biến ngẫu nhiên $X, Y$ (tức là $E (X), E (Y)$

$E (X) = x_{1} p_{1} + x_{2} p_{2} + . . . + x_{n} p_{n}$

$E (Y) = y_{1} p_{1} + y_{2} p_{2} + . . . + y_{n} p_{n}$

c) Sử dụng công thức tính $V (X) = (x_{1} - μ)^{2} p_{1} + (x_{2} - μ)^{2} p_{2} + . . . + (x_{n} - μ)^{2} p_{n}$

$V (Y) = (y_{1} - μ)^{2} p_{1} + (y_{2} - μ)^{2} p_{2} + . . . + (y_{n} - μ)^{2} p_{n}$

Lời giải chi tiết

a) Bảng phân bố xác xuất của biến ngẫu nhiên rời ra $X, Y$ như sau:

b) Mức lương trung bình mà doanh nghiệp đưa ra đối với công việc A là

$E (X) = 18.0, 5 + 8.0, 8 = 13$

Mức lương trung bình mà doanh nghiệp đưa ra đối với công việc B là

$E (Y) = 12.0, 8 + 17.0, 2 = 13$

c) Mức độ rủi ro đối với mức lương mà doang nghiệp đưa ra cho công việc A là: $V (X) = (18 - 13)^{2} .0, 5 + (8 - 13)^{2} .0, 5 = 25$

Mức độ rủi ro đối với mức lương mà doanh nghiệp đưa ra cho công việc B là : $V (Y) = (12 - 13)^{2} .0, 8 + (17 - 13)^{2} .0, 2 = 4$

Vì $V (X) > V (Y)$ nên mức độ rủi ro đối với công việc A cao hơn.