Giải bài 2 trang 72
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và cho O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC, PO vuông góc với AC.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và cho O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC, PO vuông góc với AC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta chứng minh OM, ON, OP là các đường trung trực tương ứng với cạnh của tam giác
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết ta có:
OA = OB, MA = MB (do M là trung điểm AB)
nên MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB
suy ra MO vuông góc với AB
Theo giả thiết ta có:
OA = OC, PC = PA (do P là trung điểm AC)
nên PO là đường trung trực của đoạn thẳng AC
suy ra PO vuông góc với AC
Theo giả thiết ta có:
OC = OB, NC = NB (do N là trung điểm BC)
nên NO là đường trung trực của đoạn thẳng BC
suy ra NO vuông góc với BC