Giải bài 2 trang 74

Đề bài

Cho tam giác ABC , biết cạnh $a=75$ cm, $\hat{B}={80}^{\circ },\hat{C}={40}^{\circ }$

a) Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác ABC

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^{\circ }$

Suy ra $\hat{A}={180}^{\circ }-\left(\hat{B}+\hat{C}\right)={180}^{\circ }-\left({80}^{\circ }+{40}^{\circ }\right)={60}^{\circ }$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\begin{array}{c}\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=2R\\ \iff \frac{AB}{\sin {40}^{\circ }}=\frac{75}{\sin {60}^{\circ }}=\frac{AC}{\sin {80}^{\circ }}=50\sqrt{3}\end{array}$

$\Rightarrow AB\simeq 55,67;AC\simeq 85,29$

b) Ta có $\frac{BC}{\sin A}=2R\Rightarrow R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{75}{2.\sin {60}^{\circ }}=25\sqrt{3}$