Giải bài 2 trang 76

Cho hình bình hành OABDOABDOABD có −−→OA=(−1;1;0)OA→=(−1;1;0)\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;1;0} \right) và −−→OB=(1;1;0)OB→=(1;1;0)\overrightarrow {OB} = \left( {1;1;0} \right) với OOO là gốc toạ độ. Tìm toạ độ của điểm DDD.

Đề bài

Cho hình bình hành $O A B D$ có $\vec{O A} = (- 1; 1; 0)$ và $\vec{O B} = (1; 1; 0)$ với $O$ là gốc toạ độ. Tìm toạ độ của điểm $D$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ: $\vec{O M} = (a; b; c) \Leftrightarrow M (a; b; c)$ .

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})$ .

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ , ta có: $\vec{u} = \vec{v} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{1} = x_{2} \\ y_{1} = y_{2} \\ z_{1} = z_{2} \end{cases}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có $\vec{O B} = (1; 1; 0) \Leftrightarrow B (1; 1; 0)$

Giả sử $D (x_{D}; y_{D}; z_{D})$ . Ta có

$\vec{D B} = (1 - x_{D}; 1 - y_{D}; - z_{D})$ .

$O A B D$ là hình bình hành nên $\vec{O A} = \vec{D B}$ .

$\Leftrightarrow {\begin{cases} 1 - x_{D} = - 1 \\ 1 - y_{D} = 1 \\ - z_{D} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{D} = 2 \\ y_{D} = 0 \\ z_{D} = 0 \end{cases}$ . Vậy $D (2; 0; 0)$ .