Giải bài 2 trang 76

Đề bài

Quan sát Hình 9.

a) Chứng minh rằng $\Delta DEF\backsim \Delta HDF$.

b) Chứng minh rằng $D{F}^2=FH.FE$.

c) Biết $EF=15cm,FH=5,4cm$. Tính độ dài đoạn thẳng $DF$.

 

Lời giải chi tiết

a)  Xét $\Delta DEF$ và $\Delta HDF$ có:

$\hat{F}$ chung

$\widehat{EDF}=\widehat{DHF}={90}^{\circ }$

Do đó, $\Delta DEF\backsim \Delta HDF$ (g.g)

b) Vì $\Delta DEF\backsim \Delta HDF$ nên $\frac{DF}{HF}=\frac{FE}{DF}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

$\Rightarrow D{F}^2=FH.FE$.

c) Theo câu b ta có:

$D{F}^2=FH.FE$

Thay số, $D{F}^2=5,4.15=81\Rightarrow DF=\sqrt{81}=9cm$

Vậy $DF=9cm$.