Giải bài 2 trang 77

Cho tam giác ABC có AB = 5,BC = 7, A = 120 Tính độ dài cạnh AC.

Đề bài

Cho tam giác ABC có $A B = 5, B C = 7, \hat{A} = 120^{o} .$ Tính độ dài cạnh AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính sin C, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: $\frac{A B}{\sin C} = \frac{B C}{\sin A}$

Bước 2: Suy ra góc $\hat{C}, \hat{B}$ . Tính AC bằng cách áp dụng định lí cosin:

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2. A B . B C . \cos B$

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{A B}{\sin C} = \frac{B C}{\sin A}$

$\Rightarrow \sin C = \sin A . \frac{A B}{B C} = \sin 120^{o} . \frac{5}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{14}$

$\Rightarrow \hat{C} \approx 38, 2^{o}$ hoặc $\hat{C} \approx 141, 8^{o}$ (Loại)

Ta có: $\hat{A} = 120^{o}, \hat{C} = 38, 2^{o}$ $\Rightarrow \hat{B} = 180^{o} - (120^{o} + 38, 2^{o}) = 21, 8^{o}$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$\begin{array}{l} A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2. A B . B C . \cos B \\ \Leftrightarrow A C^{2} = 5^{2} + 7^{2} - 2.5.7. \cos 21, 8^{o} \\ \Rightarrow A C^{2} \approx 9 \\ \Rightarrow A C = 3 \end{array}$

Vậy độ dài cạnh AC là 3.