Giải bài 2 trang 78

Tìm góc giữa hai đường thẳng

Đề bài

Tìm góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$

a) $d_{1} : 5 x - 9 y + 2019 = 0$ và $d_{2} : 9 x + 5 y + 2020 = 0$

b) $d_{1} : {\begin{cases} x = 9 + 9 t \\ y = 7 + 18 t \end{cases}$ và $d_{2} : 4 x - 12 y + 13 = 0$

c) $d_{1} : {\begin{cases} x = 11 - 5 t \\ y = 13 + 9 t \end{cases}$ và $d_{2} : {\begin{cases} x = 13 + 10 t \\ y = 11 - 18 t \end{cases}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$(a; b)$ và $(c; d)$ cùng là vectơ pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng này được tính qua công thức: $c o s φ = \frac{| a c + b d |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} \sqrt{c^{2} + d^{2}}}$

Lời giải chi tiết

a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là $(5; - 9)$ và $(9; 5)$

Ta có: $(5; - 9) . (9; 5) = 0 \Rightarrow φ = 90^{\circ}$

Hai đường thẳng vuông góc.

b) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là $(2; - 1)$ và $(1; - 3)$

Ta có: $c o s φ = \frac{| 2.1 - 1. (- 3) |}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}} \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow φ = 45^{\circ}$

c) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là $(- 5; 9)$ và $(10; - 18)$

Mà $(10; - 18) = - 2 (5; - 9) \Rightarrow$ hai vecto cùng phương hay hai đường thẳng này son song.

Vậy góc giữa hai đường thẳng là $φ = 0^{\circ}$