Giải bài 2 trang 78

Cho tam giác ABC. Biết a = 24,b = 13,c = 15. Tính các góc A, B, C

Đề bài

Cho tam giác ABC. Biết $a = 24, b = 13, c = 15.$ Tính các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hệ quả của định lí cosin:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$ ;

$\cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c}$ ;

$\cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}$ .

Từ đó suy ra các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C} .$

Lời giải chi tiết

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{13^{2} + 15^{2} - 24^{2}}{2.13.15} = - \frac{7}{15} \Rightarrow \hat{A} \approx 117, 8^{\circ}$ .

$\cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} = \frac{24^{2} + 15^{2} - 13^{2}}{2.24.15} = \frac{79}{90} \Rightarrow \hat{B} \approx 28, 6^{o}$ .

$\Rightarrow \hat{C} \approx 180^{o} - 117, 8^{o} - 28, 6^{o} \approx 33, 6^{o}$ .