Giải bài 2 trang 78

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Ta chứng minh H là trực tâm của tam giác AMC

- Từ đó ta chứng minh MH vuông góc với BC

Lời giải chi tiết

Gọi D giao điểm của tia phân giác của góc B và MC

Xét tam giác BDM và tam giác BDC có :

BD chung

$\hat{M B D} = \hat{C B D}$ ( BD là phân giác của góc B)

BM = BC ( giả thiết )

$\Rightarrow Δ B D M = Δ B D C$ (c.g.c)

$\Rightarrow \hat{B D M} = \hat{B D C}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí kề bù $\Rightarrow \hat{B D M} = \hat{B D C} = 90^{o} \Rightarrow B D ⊥ C M$

Mà AC cắt BD tại H $\Rightarrow$ H là trực tâm tam giác BMC

$\Rightarrow$ MH là đường cao của tam giác BMC (định lí 3 đường cao đi qua trực tâm tam giác)

$\Rightarrow$ MH vuông góc với BC