Giải bài 2 trang 79

Cho tam giác ABC có đường cao AH (H( in )BC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh AB.AC = AH.AD

Đề bài

Cho tam giác ABC có đường cao AH (H $\in$ BC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh AB.AC = AH.AD

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh $Δ$ AHB và $Δ$ ACD đồng dạng với nhau rồi suy ra tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Ta có $\hat{A C D}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên $\hat{A C D} = 90^{o}$ .

Xét $Δ$ AHB và $Δ$ ACD có $\hat{A H B} = \hat{A C D} = 90^{o}$

$\hat{A B H} = \hat{A D C}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Do đó $Δ$ AHB $∽$ $Δ$ ACD (g.g).

Suy ra $\frac{A B}{A D} = \frac{A H}{A C}$ hay AB.AC = AH. AD.