Giải bài 2 trang 8

Tìm: a) (int {left( {{5^x} + 1} right)left( {{5^x} - 1} right)dx} ); b) (int {{e^{ - 0,5{rm{x}}}}dx} ); c) (int {{2^{x - 1}}.{5^{2{rm{x}} + 1}}dx} ).

Đề bài

Tìm:

a) $\int (5^{x} + 1) (5^{x} - 1) d x$ ;

b) $\int e^{- 0, 5 x} d x$ ;

c) $\int 2^{x - 1} . 5^{2 x + 1} d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức:

• $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ .

• $\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C$ .

Lời giải chi tiết

a) $\int (5^{x} + 1) (5^{x} - 1) d x = \int (5^{2 x} - 1) d x = \int (25^{x} - 1) d x = \frac{25^{x}}{\ln 25} - x + C = \frac{25^{x}}{2 \ln 5} - x + C$ .

b) $\int e^{- 0, 5 x} d x = \int {(e^{- 0, 5})}^{x} d x = \frac{{(e^{- 0, 5})}^{x}}{\ln e^{- 0, 5}} + C = - 2 e^{- 0, 5 x} + C$ .

c) $\int 2^{x - 1} . 5^{2 x + 1} d x = \int 2^{x} {.2}^{- 1} . 5^{2 x} . 5^{1} d x = \int \frac{5}{2} {.50}^{x} d x = \frac{5}{2} . \frac{50^{x}}{\ln 50} + C$ .