Giải bài 2 trang 81

Tính cạnh c và hai góc A, B

Đề bài

Cho tam giác ABC. Biết $a = 24, b = 36, \hat{C} = 52^{\circ}$ . Tính cạnh c và hai góc $\hat{A}, \hat{B}$

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí côsin ta có:

$\begin{array}{l} c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos C = 24^{2} + 36^{2} - 2.24.36. \cos 52^{\circ} ≃ 808, 137 \\ \Rightarrow c ≃ 28, 43 \end{array}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = \frac{28, 43}{\sin 52^{\circ}}$

Ta tính được

$\begin{array}{l} \sin A ≃ 0, 666 \Rightarrow \hat{A} ≃ 41^{\circ} 42^{'} \\ \sin B ≃ 0, 999 \Rightarrow \hat{B} ≃ 86^{\circ} 18^{'} \end{array}$