Giải bài 2 trang 82

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Ta chứng minh I là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC

- Từ đó ta chứng minh CI là phân giác góc C

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

AM chung

BM = CM ( M là trung điểm BC )

AB = AC (tam giác ABC cân tại A theo giả thiết)

$\Rightarrow Δ A M B = Δ A M C (c - c - c)$

$\Rightarrow \hat{B A M} = \hat{C A M}$ (2 góc tương ứng)

$\Rightarrow$ AM thuộc tia phân giác của góc A

Mà AM cắt tia phân giác góc B tại I

$\Rightarrow$ I là giao của các đường phân giác trong tam giác ABC

$\Rightarrow$ CI là phân giác góc C (định lí 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm)