Giải bài 2 trang 82

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Ta chứng minh I là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC

- Từ đó ta chứng minh CI là phân giác góc C

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

AM chung

BM = CM ( M là trung điểm BC )

AB = AC (tam giác ABC cân tại A theo giả thiết)

$\Rightarrow Δ A M B = Δ A M C (c - c - c)$

$\Rightarrow \hat{B A M} = \hat{C A M}$ (2 góc tương ứng)

$\Rightarrow$ AM thuộc tia phân giác của góc A

Mà AM cắt tia phân giác góc B tại I

$\Rightarrow$ I là giao của các đường phân giác trong tam giác ABC

$\Rightarrow$ CI là phân giác góc C (định lí 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm)