Giải bài 2 trang 84

Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, Minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ. a) Tính xác suất để 2 thẻ được chọn ra

Đề bài

a) Tính xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ.

b) Biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, tính xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: $P (A) = P (B) . P (A | B) + P (\bar{B}) . P (A | \bar{B})$ .

‒ Sử dụng công thức Bayes: $P (B | A) = \frac{P (B) . P (A | B)}{P (A)}$ .

Lời giải chi tiết

Gọi $A$ là biến cố “2 thẻ được chọn từ hộp thứ hai đều có màu đỏ” và $B$ là biến cố “2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”.

a) • TH1: Chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất

Xác suất để chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất là: $P (\bar{B}) = \frac{1. C_{4}^{1}}{C_{5}^{2}} = \frac{2}{5}$ .

Khi đó hộp thứ hai có 7 thẻ vàng và 3 thẻ đỏ.

Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: $P (A | \bar{B}) = \frac{C_{3}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{1}{15}$ .

• TH2: Chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất

Xác suất để chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất là: $P (B) = \frac{C_{4}^{2}}{C_{5}^{2}} = \frac{3}{5} = 0, 6$ .

Khi đó hộp thứ hai có 8 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ.

Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: $P (A | B) = \frac{C_{2}^{2}}{2 C_{10}^{2}} = \frac{1}{45}$ .

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là:

$P (A) = P (\bar{B}) . P (A | \bar{B}) + P (B) . P (A | B) = \frac{2}{5} . \frac{1}{15} + \frac{3}{5} . \frac{1}{45} = 0, 04$ .

b) Xác suất để 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: $P (B) = \frac{C_{4}^{2}}{C_{5}^{2}} = \frac{3}{5} = 0, 6$ .

Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, biết rằng 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: $P (A | B) = \frac{C_{2}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{1}{45}$ .

Theo công thức Bayes, xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là:

$P (B | A) = \frac{P (B) . P (A | B)}{P (A)} = \frac{0, 6. \frac{1}{45}}{0, 04} = \frac{1}{3} \approx 0, 333$ .