Giải Bài 2 trang 84

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.

a) Chứng minh rằng tam giác ABM cân.

b) Chứng minh rằng $Δ A B C = Δ M B C$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta chứng minh BM = BA thông qua việc chứng minh 2 tam giác BHA và BHM bằng nhau

b) Ta chứng minh góc ABH = góc MBH sau đó chứng minh 2 tam giác đề bài yêu cầu bằng nhau theo trường hợp c-g-c

Lời giải chi tiết

a) Xét $Δ B H A$ và $Δ B H M$ có :

$\hat{B H A} = \hat{B H M} = 90^{o}$

BH cạnh chung

AH = HM (do M đối xứng với A qua H)

$\Rightarrow Δ B H A = Δ B H M (c - g - c)$

$\Rightarrow A B = B M$ (cạnh tương ứng) và $\hat{A B H} = \hat{M B H}$

$\Rightarrow Δ A B M$ cân tại B (2 cạnh bên bằng nhau)

b) Xét $Δ A B C$ và $Δ M B C$ ta có :

AB = BM (câu a)

$\hat{A B H} = \hat{M B H}$ (câu a)

BC cạnh chung

$\Rightarrow Δ A B C = Δ M B C (c - g - c)$