Giải bài 2 trang 85

Đề bài

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10”.

b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3”.

Lời giải chi tiết

Với mỗi xúc xắc được gieo, có 6 kết quả có thể xảy ra. Do đó, khi gieo 2 xúc xắc, tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là $n\left(\Omega \right)=6^2$.

a) Gọi biến cố A là "Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10".

Suy ra biến cố đối của A là $\overline{A}$: "Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 10".

$\overline{A}=\left\{\right(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6\left)\right\}$.

Suy ra $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

Vậy $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.

Vậy xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10” là 

b) Gọi biến cố B: "Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3".

Suy ra biến cố đối của B là $\overline{B}$: "Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho 3".

Các cặp số có tích không chia hết cho 3 (trong bài toán này là không chứa 3 hoặc 6) là:

(1,2), (1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (4,5), (1,1), (2,2), (4,4), (5,5).

Ta được 10 kết quả.

Mà 6 cặp số đầu tiên có thể hoán vị thành một kết quả khác, ta được thêm 6 kết quả.

Suy ra $P\left(\overline{B}\right)=\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{10+6}{36}=\frac{4}{9}$.

Vậy $P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$.