Giải bài 2 trang 85 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết $H B = 3 c m, H C = 6 c m, \hat{H A C} = 60^{o}$ . Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tam giác vuông AHC có: $\sin \hat{H A C} = \frac{H C}{A C}$ nên tính được AC; $A H = H C . \cot \hat{H A C}$ nên tính được AH.

+ $\hat{A C B} = 90^{o} - \hat{H A C} = 30^{o}$

+ Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AHB tính được AB.

+ $\tan B = \frac{A H}{B H}$ từ đó tính được góc B.

+ Trong tam giác ABC, ta có: $\hat{B A C} = 180^{o} - \hat{C} - \hat{B}$ , từ đó tính được góc BAC.

Lời giải chi tiết

(H.4.24)

Tam giác ACH vuông tại H, $H C = 6 c m, \hat{H A C} = 60^{o}$ .

Trong tam giác vuông AHC, ta có

$\sin \hat{H A C} = \frac{H C}{A C}$ nên

$A C = \frac{H C}{\sin \hat{H A C}} = \frac{6}{\sin 60^{o}} = 4 \sqrt{3} \approx 7 (c m)$

$A H = H C . \cot \hat{H A C} = 6. \cot 60^{o} = 2 \sqrt{3} (c m)$

$\hat{A C B}$ là góc phụ với $\hat{H A C}$ nên $\hat{A C B} = 90^{o} - \hat{H A C} = 30^{o}$

Trong tam giác vuông AHB, ta có

$A B^{2} = A H^{2} + H B^{2} = 3^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2} = 21$ nên $A B = \sqrt{21} \approx 5 (c m)$

$\tan B = \frac{A H}{B H} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ nên $\hat{B} \approx 49^{o}$

Trong tam giác ABC, ta có

$\hat{B A C} = 180^{o} - \hat{C} - \hat{B} = 180^{o} - 30^{o} - 49^{o} \approx 101^{o}$