Giải bài 2 trang 85 vở thực hành Toán 9

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết (HB = 3cm,HC = 6cm,widehat {HAC} = {60^o}). Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

Đề bài

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết $H B = 3 c m, H C = 6 c m, \hat{H A C} = 60^{o}$ . Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tam giác vuông AHC có: $\sin \hat{H A C} = \frac{H C}{A C}$ nên tính được AC; $A H = H C . \cot \hat{H A C}$ nên tính được AH.

+ $\hat{A C B} = 90^{o} - \hat{H A C} = 30^{o}$

+ Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AHB tính được AB.

+ $\tan B = \frac{A H}{B H}$ từ đó tính được góc B.

+ Trong tam giác ABC, ta có: $\hat{B A C} = 180^{o} - \hat{C} - \hat{B}$ , từ đó tính được góc BAC.

Lời giải chi tiết

(H.4.24)

Tam giác ACH vuông tại H, $H C = 6 c m, \hat{H A C} = 60^{o}$ .

Trong tam giác vuông AHC, ta có

$\sin \hat{H A C} = \frac{H C}{A C}$ nên

$A C = \frac{H C}{\sin \hat{H A C}} = \frac{6}{\sin 60^{o}} = 4 \sqrt{3} \approx 7 (c m)$

$A H = H C . \cot \hat{H A C} = 6. \cot 60^{o} = 2 \sqrt{3} (c m)$

$\hat{A C B}$ là góc phụ với $\hat{H A C}$ nên $\hat{A C B} = 90^{o} - \hat{H A C} = 30^{o}$

Trong tam giác vuông AHB, ta có

$A B^{2} = A H^{2} + H B^{2} = 3^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2} = 21$ nên $A B = \sqrt{21} \approx 5 (c m)$

$\tan B = \frac{A H}{B H} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ nên $\hat{B} \approx 49^{o}$

Trong tam giác ABC, ta có

$\hat{B A C} = 180^{o} - \hat{C} - \hat{B} = 180^{o} - 30^{o} - 49^{o} \approx 101^{o}$