Giải bài 2 trang 86

Đề bài

Một xạ thủ lần lượt bắn 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7; của viên thứ hai là 0,8 và của cả 2 viên là 0,6. Gọi $A$ là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng bia”, $B$ là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng bia”.

a) Tính $P\left(A|B\right)$ và $P\left(B|A\right)$.

b) Hai biến cố $A$ và $B$ có độc lập không, tại sao?

Lời giải chi tiết

a) $A$ là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng bia”, $B$ là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng bia”.

Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7 nên ta có $P\left(A\right)=0,7$.

Xác suất trúng bia của viên thứ hai là 0,8 nên ta có $P\left(B\right)=0,8$.

Xác suất trúng bia của cả 2 viên là 0,6 nên ta có $P\left(AB\right)=0,6$.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất trúng bia của viên thứ nhất, biết rằng viên thứ hai trung bia là: $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{0,6}{0,8}=0,75$.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất trúng bia của viên thứ hai, biết rằng viên thứ nhất trung bia là: $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{0,6}{0,7}=\frac{6}{7}\approx 0,857$.

b) Ta có: $P\left(A\right).P\left(B\right)=0,7.0,8=0,56\ne P\left(AB\right)$ nên hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập.