Giải bài 2 trang 86

Tính số đo góc giữa hai đường thẳng

Đề bài

Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $d_{1} : 2 x - y + 5 = 0$ và $d_{2} : x - 3 y + 3 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{n_{1}} = (a_{1}; b_{1}), \vec{n_{2}} = (a_{2}; b_{2})$ ta có:

$\cos (Δ_{1}, Δ_{2}) = | \cos (\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}}) | = \frac{| a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} |}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} . \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

Vecto pháp tuyến của đường thẳng $d_{1}$ là: $\vec{n_{1}} = (2; - 1)$ .

Vecto pháp tuyến của đường thẳng $d_{2}$ là: $\vec{n_{2}} = (1; - 3)$ .

Ta có: $\cos (d_{1}, d_{2}) = | \cos (\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}}) |$

$= \frac{| 2.1 + (- 1) . (- 3) |}{\sqrt{{(2)}^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Vậy $(d_{1}, d_{2}) = 45^{o}$ .