Giải bài 2 trang 9

Giải các phương trình (begin{array}{l}a)left( {3x + 5} right)left( {frac{{12}}{5} - 2x} right) = 0b){left( {7x - 1} right)^2} = 4{left( {1 - 2x} right)^2}c)frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - frac{{4x - 3}}{8} = 1d)frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - frac{2}{{x - 1}} = 0end{array})

Đề bài

Giải các phương trình

a) $(3 x + 5) (\frac{12}{5} - 2 x) = 0$

b) ${(7 x - 1)}^{2} = 4 {(1 - 2 x)}^{2}$

c) $\frac{2 x^{2}}{4 x + 3} - \frac{4 x - 3}{8} = 1$

d) $\frac{x}{x^{2} + 4 x - 5} - \frac{2}{x - 1} = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng các bước giải phương trình tích $(a x + b) (c x + d) = 0^{} (a \neq 0, c \neq 0) :$

Bước 1: Giải 2 phương trình $a x + b = 0, c x + d = 0$

Bước 2: Lấy tất cả các nghiệm của 2 phương trình vừa giải được

b) Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích, sau đó làm giải phương trình tích vừa tìm được theo các bước ở ý a.

c), d) Quy đồng, khử mẫu của phương trình.

Lời giải chi tiết

a) $(3 x + 5) (\frac{12}{5} - 2 x) = 0$

Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:

$\begin{array}{l} +) 3 x + 5 = 0 \\ 3 x = - 5 \\ x = \frac{- 5}{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} +) \frac{12}{5} - 2 x = 0 \\ 2 x = \frac{12}{5} \\ x = \frac{6}{5} \end{array}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x = \frac{- 5}{3}$ và $x = \frac{6}{5} .$

b) ${(7 x - 1)}^{2} = 4 {(1 - 2 x)}^{2}$

Ta có:

$\begin{array}{l} {(7 x - 1)}^{2} = 4 {(1 - 2 x)}^{2} \\ {(7 x - 1)}^{2} - 4 {(1 - 2 x)}^{2} = 0 \\ [7 x - 1 - 2 (1 - 2 x)] [7 x - 1 + 2 (1 - 2 x)] = 0 \\ (11 x - 3) (3 x + 1) = 0 \end{array}$

Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:

$\begin{array}{l} +) 11 x - 3 = 0 \\ 11 x = 3 \\ x = \frac{3}{11} \\ +) 3 x + 1 = 0 \\ 3 x = - 1 \\ x = \frac{- 1}{3} \end{array}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x = \frac{3}{11}$ và $x = \frac{- 1}{3} .$

c) $\frac{2 x^{2}}{4 x + 3} - \frac{4 x - 3}{8} = 1$

Điều kiện xác định: $x \neq \frac{- 3}{4} .$

$\begin{array}{l} \frac{2 x^{2}}{4 x + 3} - \frac{4 x - 3}{8} = 1 \\ \frac{16 x^{2}}{8 (4 x + 3)} - \frac{(4 x - 3) (4 x + 3)}{8 (4 x + 3)} = \frac{8 (4 x + 3)}{8 (4 x + 3)} \\ 16 x^{2} - (4 x - 3) (4 x + 3) = 8 (4 x + 3) \\ 16 x^{2} - 16 x^{2} + 9 - 32 x - 24 = 0 \\ - 32 x = 15 \\ x = \frac{- 15}{32} (t m) \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = \frac{- 15}{32} .$

d) $\frac{x}{x^{2} + 4 x - 5} - \frac{2}{x - 1} = 0$

Điều kiện xác định: $x \neq 1, x \neq - 5$

$\begin{array}{l} \frac{x}{x^{2} + 4 x - 5} - \frac{2}{x - 1} = 0 \\ \frac{x}{(x - 1) (x + 5)} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 5)} = 0 \\ x - 2 x - 10 = 0 \\ - x = 10 \\ x = - 10 (t m) \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = - 10.$