Giải bài 2 trang 9

Đề bài

Tìm giá trị của tham số m để:

a) $f\left(x\right)=\left(2m-8\right)x^2+2mx+1$ là một tam thức bậc hai

b) $f\left(x\right)=\left(2m+3\right)x^2+3x-4m^2$ là một tam thức bậc hai có $x=3$ là một nghiệm

c) $f\left(x\right)=2x^2+mx-3$ dương tại $x=2$       

Lời giải chi tiết

a) f(x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi  $2m-8\ne 0\iff m\ne 4$

Vậy để $f\left(x\right)$ là tam thức bậc hai thì $m\ne 4$

b) f(x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi  $2m+3\ne 0\iff m\ne -\frac{3}{2}$

Mặt khác, $x=3$ là nghiệm của f(x) khi và chỉ khi $f\left(3\right)=0$

hay $f\left(3\right)=\left(2m+3\right){.3}^2+3.3-4m^2=0\iff -4m^2+18m+36=0$

Suy ra $m=-\frac{3}{2}$ hoặc $m=6$

Vậy để $f\left(x\right)$ là tam thức bậc hai và có nghiệm là $x=3$ thì $m=6$

c) Hàm số f(x) có $a=2\ne 0$ nên là tam thức bậc hai

$f\left(x\right)=2x^2+mx-3$ dương tại $x=2$ khi và chỉ khi $f\left(2\right)>0$

hay $f\left(2\right)={2.2}^2+2m-3>0\iff m>-\frac{5}{2}$

Vậy để $f\left(x\right)$ dương tại $x=2$ thì $m>-\frac{5}{2}$