Giải bài 2 trang 9

Tìm giá trị của tham số m để: a) f(x)=(2m−8)x2+2mx+1f(x)=(2m−8)x2+2mx+1f\left( x \right) = \left( {2m - 8} \right){x^2} + 2mx + 1 là một tam thức bậc hai b) f(x)=(2m+3)x2+3x−4m2f(x)=(2m+3)x2+3x−4m2f\left( x \right) = \left( {2m + 3} \right){x^2} + 3x - 4{m^2} là một tam thức bậc hai có x=3x=3x = 3 l

Đề bài

Tìm giá trị của tham số m để:

a) $f (x) = (2 m - 8) x^{2} + 2 m x + 1$ là một tam thức bậc hai

b) $f (x) = (2 m + 3) x^{2} + 3 x - 4 m^{2}$ là một tam thức bậc hai có $x = 3$ là một nghiệm

c) $f (x) = 2 x^{2} + m x - 3$ dương tại $x = 2$

Lời giải chi tiết

a) f(x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi $2 m - 8 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 4$

Vậy để $f (x)$ là tam thức bậc hai thì $m \neq 4$

b) f(x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi $2 m + 3 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - \frac{3}{2}$

Mặt khác, $x = 3$ là nghiệm của f(x) khi và chỉ khi $f (3) = 0$

hay $f (3) = (2 m + 3) {.3}^{2} + 3.3 - 4 m^{2} = 0 \Leftrightarrow - 4 m^{2} + 18 m + 36 = 0$

Suy ra $m = - \frac{3}{2}$ hoặc $m = 6$

Vậy để $f (x)$ là tam thức bậc hai và có nghiệm là $x = 3$ thì $m = 6$

c) Hàm số f(x) có $a = 2 \neq 0$ nên là tam thức bậc hai

$f (x) = 2 x^{2} + m x - 3$ dương tại $x = 2$ khi và chỉ khi $f (2) > 0$

hay $f (2) = {2.2}^{2} + 2 m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{5}{2}$

Vậy để $f (x)$ dương tại $x = 2$ thì $m > - \frac{5}{2}$