Giải bài 2 trang 91

Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong môi trường hợp sau:

Đề bài

Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường tròn có phương trình $(x + 1)^{2} + (y - 5)^{2} = 9$ ;

b) Đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y - 15 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Phương trình ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ có tâm là $I (a; b)$ và bán kính R.

b) Phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ có tâm $I (a; b)$ và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c}$ .

Lời giải chi tiết

a) Xét ${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 9$

$\Leftrightarrow {(x - (- 1))}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 3^{2}$ .

Ta có a = -1, b = 5, R = 3.

Do đó đường tròn có tâm I(-1; 5), bán kính R = 3.

b) Xét $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y - 15 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2.3. x - 2.1. y + (- 15) = 0$ .

Ta có a = 3, b = 1, c = -15, $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} = \sqrt{3^{2} + 1^{2} - (- 15)} = 5$ .

Do đó đường tròn có tâm I(3; 1), bán kính R = 5.