Giải bài 2 trang 91 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và côsin của góc nhọn lớn hơn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Các tam giác đó viết theo thứ tự các đỉnh góc vuông, góc lớn, góc bé đều đồng dạng.

+ Giả sử có tam giác ABC vuông tại A và có $\hat{B} = 2 \hat{C}$ .

+ Vì $\hat{B} + \hat{C} = 90^{o}$ , $\hat{B} = 2 \hat{C}$ nên tính được góc B, từ đó tính được các giá trị sin và côsin tương ứng.

Lời giải chi tiết

Các tam giác đó viết theo thứ tự các đỉnh góc vuông, góc lớn, góc bé đều đồng dạng.

Giả sử có tam giác ABC vuông tại A và có $\hat{B} = 2 \hat{C}$ . Từ đó suy ra

$90^{o} = \hat{B} + \hat{C} = 2 \hat{C} + \hat{C} = 3 \hat{C}$

Suy ra $\hat{C} = 30^{o}, \hat{B} = 60^{o}$

Do đó, $\sin B = \sin 60^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2};$

$\cos B = \cos 60^{o} = \frac{1}{2}$ .

Vậy góc lớn có sin, côsin lần lượt là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $\frac{1}{2}$ .