Giải bài 2 trang 92

Cho đường tròn (O; R) và dây cung MN = (Rsqrt 3 ). Tính số đo của mỗi cung (oversetfrown{MN}) (cung lớn và cung nhỏ).

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) và dây cung MN = $R \sqrt{3}$ . Tính số đo của mỗi cung $\overset{⌢}{M N}$ (cung lớn và cung nhỏ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360^o và số đo cung nhỏ có chung hai đầu mút với cung lớn.

Lời giải chi tiết

Kẻ $O H ⊥ M N$ tại H. Ta có OM = ON = R, suy ra tam giác OMN cân tại O, suy ra HM = HN.

Dó đó HM = HN = $\frac{M N}{2} = \frac{R \sqrt{3}}{2}$ .

Ta có: $c o s \hat{H M O} = \frac{H M}{2} = \frac{\frac{R \sqrt{3}}{2}}{R} = \frac{\sqrt{3}}{2},$

Nên $\hat{H M O} = 30^{o}$ , suy ra $\hat{M O N} = 120^{o}$ .

Suy ra số đo cung nhỏ $\overset{⌢}{M N}$ là 120^o, số đo cung lớn $\overset{⌢}{M N}$ = 360^o – 120^o = 240^o.