Giải bài 2 trang 94

Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có:

Đề bài

Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có:

a) $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0}$

b) $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{C B} - \vec{C D}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc ba điểm $\vec{A B} = \vec{A M} + \vec{M B}$ và phép trừ vectơ $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B}$

Lời giải chi tiết

a) Sử dụng quy tắc ba điểm ta có:

$\begin{array}{l} \vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = (\vec{A B} + \vec{B C}) + (\vec{C D} + \vec{D A}) \\ = \vec{A C} + \vec{C A} = \vec{A A} = \vec{0} \end{array}$

b) $\begin{array}{l} \vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B}; \vec{C B} - \vec{C D} = \vec{D B} \\ \Rightarrow \vec{A B} - \vec{A D} = \vec{C B} - \vec{C D} \end{array}$